В 2003-м поступил в Томское областное музыкальное училище им. Э. Денисова на вокальное отделение (класс С. Кравченко). В 2008 году получил золотую медаль Молодёжных Дельфийских игр России в номинации «сольное пение», в 2011-м стал обладателем Гран-при II Межрегионального конкурса вокалистов им. Л. В. Мясниковой. В 2012 году окончил Новосибирскую государственную консерваторию им. М. И. Глинки по специальности «академическое пение» (класс В. Урбановича).
В 2010–2012 годах работал в Новосибирском театре музыкальной комедии. С 2012 года Сергей Кузьмин — солист Новосибирского государственного театра оперы и балета.
C 2018 года — солист Михайловского театра. Дебютировал в партии Рудольфа в «Богеме» Дж. Пуччини в постановке Роберта Карсена. В настоящее время на сцене театра исполняет ведущие теноровые партии в операх В.-А. Моцарта, Дж. Верди, Г. Доницетти, Дж. Россини и П. И. Чайковского.
